Hallo Sonia,
Reykjavik ist wirklich eine sehr schöne Stadt und hat viel zu bieten. Sehenswert ist auf jeden Fall der Perlan (Glaskuppel auf 4 Wasserbehältern oberhalb der Stadt), die Hallgrimson-Kirche (vielleicht sind ja mittlerweile die Bauarbeiten abgeschlossen und Du kannst sie ohne Baugerüst bestaunen), der Botanische Garten und auch einfach ein Spaziergang entlang des Ufers und des Hafens (einzigste Lokomotive in Island, Schiffsskulptur von Leif Erikisson). Auch ein gemütlicher Bummel durch die Innenstadt ist sehr schön. Reykjavik vermittelt eher den Charme einer kleinen Stadt, als einer Hauptstadt. Nimm Dir einfach die Zeit und entdecke die vielen kleinen Sehenswürdigkeiten und Gässchen. Und was Du auf keine Fall verpassen solltest, sind die frisch gemachten Sandwiches von Hlolla Batar am Ingolfstorg (Marktplatz). Wenn Du es einrichten kannst, empfehle ich Dir, an einem Freitagabend in Reykjavik zu sein, da geht nämlich die Party ab. Und Isländer feiern wirklich intensiv!
Als wirklich gutes Restaurant kann ich Dir das "Vid Tjörnina" (
http://www.vidtjornina.is) empfehlen. Wunderschön gestaltete Räumlichkeiten, nicht so 0815 wie die meisten Restaurants, und die Küche ist hervorragend. Uns hat es dort im Februar sehr gefallen. Es befindet sich übrigens im 1. OG, das Bistro im EG ist ein anderes Niveau.
Wenn Du zum Cocktailtrinken was wirklich Schickes suchst, kann ich Dir die Bar im "101 Hotel" empfehlen. Die Preise sind nicht wesentlich höher als in anderen Lokalitäten und ich fand es sehr amüsant, die ganzen Leute dort zu beobachten. Alles läuft nach dem Motto "Sehen und gesehen werden."
Sehr viel Lockerer und mit deftig Livemusik geht es im "Hresso" auf der Austurstræti zu (
http://www.hressingarskalinn.is). Dort kann man auch auch tanzen und die Ledersofas laden zum Relaxen ein.
Und ansonsten lauf einfach mal durch die Innenstadt. Sie ist ja nicht so groß und da wirst Du überall sehr nette Läden finden.
Wünsch Dir viel Spaß in Reykjavik!